Almanya'da dünyaya gelen 1991 doğumlu file bekçisi, 10 yaşında başladığı futbolda 2009 senesinde Stuttgart Kickers'a giderek kariyerine farklı bir yön vermişti. Ülkenin başarılı ve geleneksel altyapı sistemlerinden birine sahip olan Stuttagart Kickers'da 3 sene boyunca genç takımlarda süre alan 23 yaşındaki kaleci, 2012-13 sezonunda A takıma da çıkmış ve 12 maçta forma giymişti. Klinsmann, Prosinecki, Bobic ve Guido Buchwald gibi futbol dünyasının önemli isimlerini yetiştiren kulüpten çıkan Günay Güvenç, Önder Özen'in göreve başladığı 2013 yılının ilk icraatlarından biri olmasıyla da dikkat çekmişti.
Beşiktaş'ta ilk olarak Fenerbahçe derbisinin ikinci yarısında şans bulan Günay, Slaven Bilic tarafından Başakşehir, Kasımpaşa ve Karabük maçlarında 11'de sahaya sürüldü.