İspanya'da bir televizyona açıklamalarda bulunan golcü oyuncu, 2011 yılında Atletico Madrid'den ayrılmaya karar verdiğini ve o sırada Türkiye'den bir kulüpten teklif aldığını açıkladı.
Costa, "Menajerim, teklif yapan kulübün şartlarımı kabul ettiğini ve son kararın bana ait olduğunu dile getirmişti. O gün öğleden sonra antrenmana gittim ve o idmanda ciddi biçimde sakatlandım. Bu yüzden transfer gerçekleşmedi" diye konuştu. 2011 yaz aylarında Beşiktaş, Diego Costa ile ciddi şekilde ilgilenmiş; ancak daha sonra Brezilya doğumlu futbolcunun transferinden vazgeçmişti.

